联姻与分家 扒一扒IT界跨世纪恩怨情仇

惠普一分为二了；IBM倒贴15亿美元把芯片制造业务送到Globalfoundries处了，X86的服务器也卖给联想了……与很多传统工业相比，IT业算得上是个年轻的产业，但竞争分外激烈，并购、重组、拆分、破产等并不少见。今天，我们一起扒一扒IT界的那些重要分分合合，这些恩怨情仇，你都知道吗？

1956年的诺贝尔物理学奖，被授予了三个人：肖克利以及他的学生巴丁以及布拉坦，颁奖原因是他们发明了晶体管。从上世纪三十年代开始的半导体研究，到现在改变的是整个世界。即便是今天，我们动辄集成晶体管上亿的CPU、显卡，也是这些的晶体管的高度集成而已。

肖克利的另外一个伟大成就是创办了肖克利半导体实验室。头顶诺奖光环，实验室吸引了无数精英。不过肖克利本人用今天的话来说，情商EQ不高，最后结果是导致了8叛逆（The Traitorous Eight）的出现——8个最杰出的弟子离他而去。

下图8叛逆左起分别是：Gordon Moore, C. Sheldon Roberts, Eugene Kleiner, Robert Noyce, Victor Grinich, Julius Blank, Jean Hoerni and Jay Last。

这8个人，当时和东海岸的Fairchild摄影器材店合作，成立了Fairchild Semiconductor，这个公司我们这里用的译名是仙童半导体，当然也有译名是飞兆半导体。1958年初，IBM给了仙童第一笔订单——生产100个晶体管，到了1958年底，仙童的营业额已经达到了50万美元并且有了50多个员工。1959年2月，德州仪器的基尔比（Kilby）申请第一个关于集成电路的专利，但是基尔比的问题是生产工艺，而仙童的诺伊斯正好擅长这一点。诺伊斯也去申请专利，这个官司一直到1969年才尘埃落定，法院认为基尔比和诺伊斯同时是集成电路的发明人，但是基尔比的名声大一些。

下图是仙童公司最早的办公地址。

此后，仙童半导体的名声越来越大，而当初投资的仙童摄影器材却源源不断的把利润拿去填补摄影器材。这导致了危机。当初的8叛逆以及陆续离开仙童的精英们，改变的是整个半导体工业的格局：斯波克担任了国家半导体的CEO，不过后来国家半导体在2011年被德州仪器以65亿美元收购；八叛逆之一的桑德斯当时是仙童的销售部主任，带着7个人出走，成立了高级微设备，也就是AMD。当然名声最响的是诺伊斯和摩尔，他们带着格鲁夫，创办了英特尔，摩尔定律的宣布的时候，摩尔还在仙童。

下图是英特尔三巨头格鲁夫、诺伊斯与摩尔在1978年的合影：

下图则是AMD在1975年的合影，左起第六人为桑德斯：

乔布斯说，“仙童半导体公司就象个成熟了的蒲公英，你一吹它，这种创业精神的种子就随风四处飘扬了。”再到后来，仙童被著名的油田服务公司斯伦贝谢（Schlumberger）收购。

如果现在还有一个公司能见证整个硅谷的成长史，恐怕非惠普莫属。1939年，来自斯坦福大学的两位毕业生生，威廉·休利特和大卫帕卡德创立了惠普，创业地点是休利特家的车库，车库创业的文化也成为了硅谷精神的象征，并被加州设为历史文物。惠普公司的名字，就是两个人姓氏的首个字母，而顺序则是扔硬币来的——休利特赢了。在惠普早年的商标里面，还能看到这两个人的姓氏。

来看休利特、帕卡德与已经成为美国历史文物的创业地：车库的合影：

惠普的第一个产品，是音频的测试仪器，里面开创性的使用了震荡电路。后来惠普在六十年代开始生产计算机，具有开创性的产品叫做9100A，只是当时惠普管这个东西，叫做{“Desktop Calculator”，而不是Personal Computer，在历史上与命名“个人电脑”擦肩而过。比尔休利特回顾的时候说，当时不叫Computer，是因为当时的客户拒绝称之为Computer。到了八十年代，惠普开始销售打印机以及基于RISC技术的服务器。

很多苹果用户不知道的是，当年苹果的联合创始人之一，沃兹尼亚克，也就是Apple电脑之父，发明Apple I的时候，还是惠普的员工，沃兹尼亚克当时给了惠普AppleI初代电脑的优先购买权，可惜惠普的当时的目光放在了商业市场。

1995年，惠普收购了Apollo Computer，这是IT业内最早发明工作站的计算机公司，公司的成立时间要比Sun还要长。在惠普的跨世纪并购之前，我们先来说说之前的并购，也就是康柏收购DEC。康柏成立于1982年，最早开始生产IBM PC的兼容机。并在相当长的时间内，都是全球出货量最大的PC品牌。DEC则是一个成立在麻省、拥有大牛无数的企业，1998年，DEC将大部分资产卖给康柏，但是它下面的StrongARM却是卖给了Intel，不过英特尔却在2006年把ARM卖给了Marvell，这可能是英特尔作出的最错误的决定……

1999年，卡莉担任惠普总裁期间，她将惠普的业务主要转向了IT领域，把惠普起家的测量、医疗仪器拆分出去，这个公司就是我们熟知的安捷伦科技。

在2002年，卡莉通过投票，惠普正式发起了IT业内最让人震惊的并购之一：惠普并购康柏电脑。当然在这之后很多年，惠普依旧在推出使用康柏商标的笔记本电脑，并且惠普在很长的时间内，一直是全球最大的PC企业。

拆出去的安捷伦科技也并不消停，安捷伦是一个把自己定位在几百亿美元市值的“小公司”，过去玩鼠标都知道安捷伦的微动开关最好，2005年，安捷伦拆分出了自己的半导体业务部，这个部门就是今天的安华高。

而安捷伦并未停止拆分的脚步，随着医疗设备的壮大，安捷伦又把测量仪器拆分出去，成为Keysignt，而这也是惠普成立初期的原始业务。

前不久，惠普在另一位女领袖的带领下，开始了新的拆分：把打印以及PC等业务，也就是现在的惠普PPS部门独立，依旧叫惠普公司，而云计算、大数据等部门，则称之为惠普企业。

有意思的是，惠普、仙童、苹果等等这些公司距离都很近，惠普创立初期的车库文化与精神，成为了硅谷精神的象征。斯坦福大学，利用学校富有的土地资源帮助学子创业的模式，也为人乐道，创造了硅谷（半导体业）近半个世纪的辉煌。

为何惠普是硅谷的符号而不是IBM？因为IBM的总部一直在纽约。1914年成立的时候，公司并不叫这个名字，而是叫做Computing Tabulating Recording Company，简称CTR，在1924年才正式改名IBM。早年的IBM生产了很多钟表以及编码记录设备。

在1957年，IBM开发出了软件FORTRAN（FORmula TRANslation），话说九十年代读大学的，计算机二级考试，还有FORTRAN77的科目。而在1964年，IBM开放了著名的System/360，这一系统能胜任从小到大的任意规模的需求，直到今天，IBM仍存在这一产品线。

1991年，IBM把旗下的打印机业务剥离出去，这个公司就是今天的利盟国际，依旧专注于打印机业务。而在拆分的当时，利盟是业内为数不多的同时拥有自主知识产权的喷墨与激光打印业务的企业。2005年，IBM把著名的PC业务卖给联想，最近两年，联想重要成为全球PC领域的第一名。

今年9月，IBM又把X86服务器业务卖给联想，售价21亿美元，而IBM本身则更加专注于软件与服务（不代表IBM没有硬件）。为了更专注，前不久，IBM又倒贴15亿美元，把旗下的芯片业务送给了Global founderies。

虽然不断的在卖出业务，但是我们可以清晰的看到，IBM在整个历史长河中，这家企业似乎始终都能把握住未来十年的发展潮流，保持企业的领先。从沃森到郭士纳接手，IBM也曾有过巨额亏损，有过处在拆分边缘的时候，但是IBM走了过来。而IBM一直是美国科技界的精神象征，《经济学人》曾经总结到：“IBM的失败就是美国的失败”。今天，IBM依旧是个成功的企业。

当然IBM也不是只卖不买，比较大规模的收购包括1995年收购Lotus软件、2002年收购PWC的咨询部门以及2008年50亿美元收购商业智能企业Cognos。

IBM的商标是蓝色的，这也影响了其它IT企业，蓝色的企业标志，是IT界最醒目的符号。

Oracle的创始人拉里埃里森，是个狂人，富有的狂人。他宣称自己是钢铁侠的原型，并且在钢铁侠2里面还客串了一下；他的游艇长达138米；他拥有夏威夷6个岛屿等等。

当然，埃里森的狂还表现在言行上，没了他，新闻界会寂寞很多。比如同为软件公司，埃里森说过，我不介意开着喷气式战斗机(他有战斗机驾驶的执照……）在微软总部扔下一颗炸弹。当然最著名的还是与惠普的交恶。前些年惠普辞退CEO马克赫德，埃里森就说这是苹果的白痴董事会辞退乔布斯以来最糟糕的人事任免。而他看重的马克赫德，现在是甲骨文的联席CEO。

“八卦”一下，同样性格派的乔布斯和埃里森是好朋友。在乔布斯人生的最后岁月，陪伴他的就有埃里森，可谓英雄相惜。

Oracle公司历史上最著名的收购，要数2009年，Oracle收购Sun，当时价格为74亿美元，而之前Sun与IBM的收购谈判失败了。而Sun，曾经是开源精神的象征。说到Sun，它的陨落还与Oracle有关，那就是Oracle9i RAC可以运行在X86系统上，而Sun没有X86，只有Solaris和SPARC。当然Sun还有著名的JAVA，只可惜Sun并未从Java上面赚到多少钱，最大的一笔是2004年，微软用16亿美元了去了和Sun的JAVA企业级授权官司，而因为安卓使用JAVA，Oracle还起诉了谷歌，而且胜诉，打开了API可能侵权的潘多拉盒子，这可能是开发者的噩梦。

埃里森本人是购物狂，收购Sun只是Oracle众多收购其中之一，因为Sun的名气太大，并且市值一度超过2000亿美元……2008年，Oracle收购了著名的中间价企业BEA；2005年，收购了管理软件PeopleSoft（仁科），而其它大小不等的企业，Oracle收购了有数十个，这也是Oracle在数据库等领域独步天下的原因，一直通过收购来保持核心竞争力。

在数据库市场，能和Oracle掰手腕的，SAP也是通过收购Sybase来确保自己的市场地位……现在，埃里森已经辞去了Oracle的董事长和CEO，继续逍遥，而Oracle成为所有的大系统绕不过去的心病：大家都在喊去IOE，但是哪里那么容易。

移动电话刚开始有的时候叫大哥大，那时候一个大哥大远比今天的iPhone6稀有得多，因为那时候大家挣的都很少，只有有钱的老板或是公家给配才用得起。但是在移动通信领域，早期的三个巨擘：摩托罗拉、诺基亚以及爱立信，他们今天都已经远离了主流终端市场，而他们在巅峰时期的2000年前后，三家加一起占据了移动通信终端的绝大部分市场。

诺基亚是名副其实的百年老店。不过公司最初的业务是伐木、造纸这些，还做过橡胶生意。在整个诺基亚的历史上，虽然也有收购，但是没有太多的大手笔。2003年的时候，诺基亚曾经收购了sega.com，并且在当时推出了非常受年轻人欢迎的游戏手机N-gage；另外一次出名的运作是2006年和西门子合资成立的诺基亚-西门子，做移动通信的网络设备。至于诺基亚的衰落，有人戏称为中了木马。现在诺基亚的手机部门被微软并购，并且诺基亚这一品牌也将退出历史舞台。

摩托罗拉的历史也很长，成立于1928年，曾经是个产品线非常长的公司，产品种类很多，所以摩托罗拉的历史也是一个分家史，直到被收购。摩托罗拉早年制造过电视和广播，不过这个业务早在1974年就卖给了松下。政府和防务业务，摩托罗拉在2001年前后出售给了通用动力。摩托也曾经是半导体领域的大厂，不过在1999年分拆了半导体元器件业务成为安美森半导体，而之后又在2004年把半导体业务彻底拆分出去，拆分的公司叫做飞思卡尔半导体。

2011年初，摩托罗拉拆分成了摩托罗拉移动，后来在同年9月以125亿美元现金被谷歌收购；而另一部分称之为摩托罗拉解决方案，该事业部被斑马以“蛇吞象”的方式，用35亿美元收购。谷歌收购摩托罗拉，明眼人都知道是为了专利，果不其然，很快的摩托罗拉的手机业务就以29亿美元卖给联想，联想拥有专利的使用权。

相比之下，爱立信的现状好得多，起码到今天，爱立信依旧是全球最大的移动通信基础设施供应商，拥有大量的专利并参与制订了很多标准。 九十年代末期，爱立信屈居摩托罗拉和诺基亚之后，全球排名第三，当时在中国播放的广告由明星刘德华、关之琳代言，“一切尽在掌握”。

爱立信也是百年老店，不过很早，爱立信就从事通信领域，人类的第一个越洋长途电话就是在爱立信的设备上完成的。不过进入到本世纪以后，爱立信的手机业务衰落的很快，眼见市场地位不保，很快和索尼成立了联合公司索尼爱立信，到了2012年，干脆把持有的股份都卖给索尼，于是索爱又变成了索尼移动。而爱立信的历史上大规模的出售和并购不算太多，比较大的有2002年以4亿美元把半导体器件业务卖给了英飞凌；2005年收购了英国的通信巨头马可尼；并在同年把军事雷达元器件业务卖给萨博微波系统；2009年从北电手中收购CDMA和LTE业务，加上自身实力，成就了现在3、4G通信基站的巨头……

Adobe公司比前面说的那些巨头们小得多，前面那些公司，除了历史久远的仙童，其它都曾达到过一千亿美元以上的市值。但是无论我们ZOL做网站还是你们看Flash视频，Adobe都是我们离不开的。尤其是摄影爱好者和美眉，Adobe的Photoshop软件能化腐朽为神奇。

Adobe公司在1982年由John Warnock和Charles Geschke创立，当时他们是从施乐Parc离职，这是施乐的一个子公司。他们是计算机图形图像领域的先驱者。当时的计算机打印存在一个问题：字体怕放大。Warnock和Geschke创造出了PostScript字体。这种字体的特色是字符使用贝塞尔曲线来描述，由于是数学计算出来的，所以不怕放大，现在你们看到的电脑字体，无论汉字、英文还是其它字符集，都是用贝塞尔曲线来描述的。

上世纪八十年代中期，Adobe开放出来了软件Illustrator，这是一种用PostScript来制作字体的软件，运行在苹果的Macintosh平台上，这也奠定了苹果在桌面出版领域的地位。当时苹果还从佳能OEM了一大批激光打印机，是当时打印质量最好的产品。1989年，Adobe发布了初代Photoshop，依旧是运行在Macintosh系统上。 1994年，Adobe收购了Aldus，其实收购的是现在著名的PageMaker和After Effects，并且还是TIFF格式的拥有者。1999年，Adobe收购了Golive，并且发布了InDesign用来取代PageMaker。

随着互联网时代的到来，另外一个公司名声鹊起，那就是MacroMedia。这个公司的著名产品就是当年家喻户晓的网页制作三剑客：Dreamweaver、Flash以及Fireworks。这成为Adobe的心腹大患。2005年12月，Adobe与MacroMedia达成惊天交易：Adobe以34亿美元收购了MacroMedia，从此Adobe在出版、设计等领域再无对手，成为人们不可或缺的工具。

篇幅有限，我们只能是选取一些角度和重要的企业，来讲述IT企业在历史上的演变。但是我们回顾这些历史，我们看到IT领域集中了过去几十年世界上最优秀的人才投身其中，技术革新、产业变化非常快，一文不名的公司可能几年后市值千亿，也有市值千亿的绝对巨人领袖企业，几年时间内走向几十亿价格被人收购草草收场的命运。竞争的残酷与精彩，受益的是我们每一个人：IT技术让我们的生活与几十年前相比有了翻天覆地的质变，而颠覆性的质变，依旧在IT领域内持续的进行着，在未来，我们必然还会看到更多的IT企业的并购、重组，公司的兴起与没落。但无论后浪前浪，我们都该感谢这些企业和这些天才的人。

你说呢？

A-level数学：三角函数的图形 Graphs of trigonometric functions

Graphs, symmetries and periodicities of sin, cos and tan sin、cos和tan的图形、对称性和周期性

The graphs of the three major functions are very important and you need to learn the characteristics of each.

三个主要函数的图形是非常重要的，你需要学习每个函数的特点。

The sine function 正弦函数

This graph is continuous (there are no breaks). 这个图形是连续的（没有中断）The range is -1 ≤ sin θ ≤ +1. 范围是-1 ≤ sin θ ≤ +1The shape of the graph from θ = 0 to θ = 2π is repeated every 2π radians. 从θ=0到θ=2π的图形形状每2π弧度重复一次。This is called a

or

function and the width of the repeating pattern that is measured on the horizontal axis, is called the

. The sine wave has a period of 2π, a maximum value of +1, and a minimum value of -1. 这被称为周期性或循环性函数，在横轴上测量的重复图案的宽度被称为周期。正弦波的周期为2π，最大值为+1，最小值为-1。The greatest value of the sine wave is called the

. 正弦波的最大值称为振幅。

The cosine function 余弦函数

This graph is continuous. 这个图形是连续的The range is -1 ≤ cos θ ≤ +1. 其范围是 -1 ≤ cos θ ≤ +1It has a period of 2π. 它的周期为2πThe shape is the same as the sine wave but displaced a distance of π ⁄ 2 to the left on the horizontal axis. This is called a

. 其形状与正弦波相同，但在横轴上向左移了π ⁄ 2的距离。这被称为相移。

The tan function 正切函数

The tan function is found using 正切函数的求法是用:

It therefore follows that tan θ = 0, when sin θ = 0, and tan θ is undefined when cos θ = 0. 因此可以看出，当sin θ=0时，tan θ=0，当cos θ=0时，tan θ未定义。

1. This graph is continuous, but is undefined when 这个图形是连续的，但在以下情况下是未定义的

2. The range of values for tan θ is unlimited. tan θ的取值范围是无限的。

3. It has a period of π. 它的周期为π

All of the three functions periodically repeat their values and the simplest way to learn this, is to make sure that you understand the general rules below which use 'n' to represent any integer (i.e. any whole number, both positive and negative).

所有这三个函数都会定期重复它们的值，学习这个的最简单方法是确保你理解下面的一般规则，用'n'来代表任何整数（即任何整数，包括正数和负数）。

(Remember: nπ means "every 180 degrees", and 2nπ means "every 360 degrees".)

(记住：nπ表示 "每180度"，而2nπ表示 "每360度"）。

Sin curves

sin θ = 0    when    θ = nπ

sin θ = 1    when    θ = 2nπ + π ⁄ 2

sin θ = −1   when    θ = 2nπ − π ⁄ 2

Cos curves

cos θ = 0    when    θ = 2nπ

cos θ = 1    when    θ = (2n + 1) π ⁄ 2

cos θ = −1   when    θ = (2n + 1) π

Tan curves

tan θ = 0    when    θ = nπ

tan θ = ± ∞   when    θ = (2n + 1) π ⁄ 2

Solutions of trigonometric equations 三角形方程的解决方案

A trigonometric equation contains at least one trigonometric function, and when asked to solve the equation we must find the angle(s) for which it is valid.

一个三角方程至少包含一个三角函数，当被要求解决这个方程时，我们必须找到方程有效的角度（s）。

We are normally required to find particular values of θ in a given interval.

我们通常被要求在一个给定的区间内找到θ的特定值。

Example:

Solve the equation cos θ = 0, for −π ≤ θ ≤ +π. 求解方程cos θ = 0, -π ≤ θ ≤ +π.

The finite solution set is θ = − π ⁄ 2 and π ⁄ 2. 有限的解集是θ=-π ⁄2，π ⁄2。

There are two methods to find the solution of a trigonometric equation 有两种方法可以找到三角方程的解:

The first step in both cases is to find the principal value, (or PV of θ which is the value you get from the calculator).

在这两种情况下，第一步是找到主值，（或者说是θ的PV，这是你从计算器得到的值）。

Principal values for sin, cos and tan sin、cos和tan的主要数值

Principal values for sin θ sin θ的 主要数值

Any equation for sin θ = S for the domain 任何领域的sin θ = S的方程

has one solution in this interval called the principal value of θ. 在这个区间有一个解，叫做θ的主值。

It is in the first or fourth quadrant. 它位于第一象限或第四象限。

The range is shown in the diagram. 其范围如图所示。

Principal values for cos θ cos θ的主要数值

Any equation cos θ = C for the domain [0, π], has one solution in this interval called the principal value of θ.对于域[0, π]的任何方程cos θ = C，在这个区间有一个解，称为θ的主值。

It is in the first or second quadrant. 它位于第一象限或第二象限。

The range is shown in the diagram. 其范围如图所示。

Principal values for tan θ tan θ的主要数值

All the possible values for tan θ = T occur in the interval tan θ = T的所有可能值都出现在区间内

The one solution in this interval called the principal value of θ. 这个区间内的一个解决方案称为θ的主值。

It is in the first or fourth quadrant. 它位于第一象限或第四象限。

The range is shown in the diagram. 其范围如图所示。

Secondary values of sin, cos and tan sin、cos和tan的次要数值

Each trig. function has two solutions in a 360° or 2π interval. The first solution is the principal value, the other solution is called the secondary value , (SV) , and lies in a different quadrant.

每个三角函数在3600或2π的区间内有两个解。第一个解是主值，另一个解被称为次值（SV），位于不同的象限内。

This can be found by drawing the graph or using the four quadrants of the coordinate grid as follows.

这可以通过画图或使用坐标网格的四个象限来找到，方法如下

Solve tan θ = 2, −π ≤ θ ≤ +π 解决tan θ = 2，-π ≤ θ ≤ +π

The first solution, (or principal value) is found using the calculator.

第一个解决方案，（或主值）是用计算器找到的。

θ = 1.11 (3 sf)

The second solution, (or secondary value), is found using the fact that tan is also positive in the third quadrant (it repeats every θ radians).

第二个解决方案（或次要值）是利用tan在第三象限也是正值的事实（它每隔θ弧度重复一次）找到的。

θ = π + 1.11 = 4.25 (3 sf)

General Solutions of Trigonometric Equations 三角形方程的一般解

A general solution refers to all angles that satisfy the equation. So, it is an infinite set of angles. This is the same as before but we have to remember the period of the graph to list the rest of the solutions.

一般解决方案是指满足方程的所有角度。因此，它是一个无限的角度集合。这和以前一样，但我们必须记住图形的周期来列出其余的解。

As sin and cos repeat every 360° or 2π radians we 由于sin和cos每隔360°或2π弧度重复一次，我们:

Find the two solutions in the initial range, (e.g. −π ≤ θ ≤ +π) 找到初始范围内的两个解，（例如-π≤θ≤+π）Add 360n or 2nπ to both of these 将这两个解加上360n或2nπ

As tan repeats every 180° or π radians we 由于tan每隔180°或π弧度就会重复一次，所以我们:

Find the first solution (PV) initial range, (e.g. −π ≤ θ ≤ +π) 找到第一个解决方案（PV）的初始范围，（例如：-π ≤ θ ≤ +π）Add 180n or nπ

This can be summarised as 这可以归纳为:

For sin θ = S (where |S| ≤ 1), the general solution is 对于sin θ = S（其中|S| ≤ 1），一般的解是

θ = PV + 2nπ

or

θ = PV + 360°

θ = SV + 2nπ

θ = SV + 360°

For cos θ = C, the general solution is 对于cos θ = C，一般解决方案是

θ = ± PV + 2nπ

or

θ = ± PV + 360°

For tan θ = T, the general solution is 对于tan θ = T，一般解决方案是

θ = PV + nπ

or

θ = PV + 180°

The graphs of trigonometric functions of compound angles 复角的三角函数的图形

The graph of the function sin cθ where c is a constant, is a sine wave with a period of 2π ⁄ c. The frequency is c times that of sin θ. This is shown in the diagram below 函数sin cθ的图形，其中c是一个常数，是一个周期为2π ⁄ c的正弦波，其频率是sin θ的c倍:

This rule is also true for cos θ, and tan θ. 这一规则对于cos θ和tan θ也是如此

This means that when solving trigonometric equations with a multiple of θ, there will be a different number of solutions in a 360° range. In these situations find the two initial solutions, make the general set of solutions, and then rearrange to find θ.

这意味着，当求解θ的倍数的三角方程时，在360°范围内会有不同数量的解。在这些情况下，找到两个初始解，做出一般的解集，然后重新排列，找到θ。

Example:

Solve cos (3θ + 45) = −0.5 解出cos (3θ + 45) = -0.5

(3θ + 45) = −120 (from calculator) and,

(3θ + 45) = 120 (cos is negative in the second and third quadrants) (cos在第二和第三象限是负的)

Therefore, (3θ + 45) = −120 ± 360n and (3θ + 45) = 120 ± 360n.

Therefore, θ = −55 ± 120n , and θ = 25 ± 120n

A final hint . Watch out for trigonometric equations that are quadratics .

最后一个提示。留意那些四边形的三角方程。Example:

2 sin2 θ + sin θ − 1 = 0

This has to be factorised and then solved. 这必须先进行因式分解，然后再求解。

(2 sin θ − 1) (sin θ + 1) = 0, where 0 ≤ θ ≤ 360

sin θ = 0.5 or sin θ = -1 and solve as before to get,

θ = 30, 150, or 270. (See if you can get these solutions.)

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