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NAND在MATLAB中最简单易懂的GAN（生成对抗网络）教程：从理论到实践（附代码）

发布时间 : 2024-10-07

作者 : 小编

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最简单易懂的GAN（生成对抗网络）教程：从理论到实践（附代码）

雷锋网按：本文作者陈俊，原文载于作者个人博客，雷锋网已获授权。

之前

GAN网络是近两年深度学习领域的新秀，火的不行，本文旨在浅显理解传统GAN，分享学习心得。现有GAN网络大多数代码实现使用Python、torch等语言，这里，后面用matlab搭建一个简单的GAN网络，便于理解GAN原理。

GAN的鼻祖之作是2014年NIPS一篇文章：Generative Adversarial Net，可以细细品味。

● 分享一个目前各类GAN的一个论文整理集合

● 再分享一个目前各类GAN的一个代码整理集合

开始

我们知道GAN的思想是是一种二人零和博弈思想（two-player game），博弈双方的利益之和是一个常数，比如两个人掰手腕，假设总的空间是一定的，你的力气大一点，那你就得到的空间多一点，相应的我的空间就少一点，相反我力气大我就得到的多一点，但有一点是确定的就是，我两的总空间是一定的，这就是二人博弈，但是呢总利益是一定的。

引申到GAN里面就是可以看成，GAN中有两个这样的博弈者，一个人名字是生成模型（G），另一个人名字是判别模型（D）。他们各自有各自的功能。

相同点是：

● 这两个模型都可以看成是一个黑匣子，接受输入然后有一个输出，类似一个函数，一个输入输出映射。

不同点是：

● 生成模型功能：比作是一个样本生成器，输入一个噪声/样本，然后把它包装成一个逼真的样本，也就是输出。

● 判别模型：比作一个二分类器（如同0-1分类器），来判断输入的样本是真是假。（就是输出值大于0.5还是小于0.5）;

直接上一张个人觉得解释的好的图说明：

在之前，我们首先明白在使用GAN的时候的2个问题

● 我们有什么？

比如上面的这个图，我们有的只是真实采集而来的人脸样本数据集，仅此而已，而且很关键的一点 是我们连人脸数据集的类标签都没有 ，也就是我们不知道那个人脸对应的是谁。

● 我们要得到什么

至于要得到什么，不同的任务得到的东西不一样，我们只说最原始的GAN目的，那就是我们想通过输入一个噪声，模拟得到一个人脸图像，这个图像可以非常逼真以至于以假乱真。

好了再来理解下GAN的两个模型要做什么。首先判别模型 ，就是图中右半部分的网络，直观来看就是一个简单的神经网络结构，输入就是一副图像，输出就是一个概率值，用于判断真假使用（概率值大于0.5那就是真，小于0.5那就是假），真假也不过是人们定义的概率而已。其次是生成模型 ，生成模型要做什么呢，同样也可以看成是一个神经网络模型，输入是一组随机数Z，输出是一个图像，不再是一个数值而已。从图中可以看到，会存在两个数据集，一个是真实数据集，这好说，另一个是假的数据集，那这个数据集就是有生成网络造出来的数据集。好了根据这个图我们再来理解一下GAN的目标是要干什么：

● 判别网络的目的：就是能判别出来属于的一张图它是来自真实样本集还是假样本集。假如输入的是真样本，网络输出就接近1，输入的是假样本，网络输出接近0，那么很完美，达到了很好判别的目的。

● 生成网络的目的：生成网络是造样本的，它的目的就是使得自己造样本的能力尽可能强，强到什么程度呢，你判别网络没法判断我是真样本还是假样本。

有了这个理解我们再来看看为什么叫做对抗网络了。判别网络说，我很强，来一个样本我就知道它是来自真样本集还是假样本集。生成网络就不服了，说我也很强，我生成一个假样本，虽然我生成网络知道是假的，但是你判别网络不知道呀，我包装的非常逼真，以至于判别网络无法判断真假，那么用输出数值来解释就是，生成网络生成的假样本进去了判别网络以后，判别网络给出的结果是一个接近0.5的值，极限情况就是0.5，也就是说判别不出来了，这就是纳什平衡了。

由这个分析可以发现，生成网络与判别网络的目的正好是相反的，一个说我能判别的好，一个说我让你判别不好。所以叫做对抗，叫做博弈。那么最后的结果到底是谁赢呢？这就要归结到设计者，也就是我们希望谁赢了。作为设计者的我们，我们的目的是要得到以假乱真的样本，那么很自然的我们希望生成样本赢了，也就是希望生成样本很真，判别网络能力不足以区分真假样本位置。

再理解

知道了GAN大概的目的与设计思路，那么一个很自然的问题来了就是我们该如何用数学方法解决这么一个对抗问题。这就涉及到如何训练这样一个生成对抗网络模型了，还是先上一个图，用图来解释最直接：

需要注意的是生成模型与对抗模型可以说是完全独立的两个模型，好比就是完全独立的两个神经网络模型，他们之间没有什么联系。

好了那么训练这样的两个模型的大方法就是：单独交替迭代训练。

什么意思？因为是2个网络，不好一起训练，所以才去交替迭代训练，我们一一来看。

假设现在生成网络模型已经有了（当然可能不是最好的生成网络），那么给一堆随机数组，就会得到一堆假的样本集（因为不是最终的生成模型，那么现在生成网络可能就处于劣势，导致生成的样本就不咋地，可能很容易就被判别网络判别出来了说这货是假冒的），但是先不管这个，假设我们现在有了这样的假样本集，真样本集一直都有，现在我们人为的定义真假样本集的标签，因为我们希望真样本集的输出尽可能为1，假样本集为0，很明显这里我们就已经默认真样本集所有的类标签都为1，而假样本集的所有类标签都为0. 有人会说，在真样本集里面的人脸中，可能张三人脸和李四人脸不一样呀，对于这个问题我们需要理解的是，我们现在的任务是什么，我们是想分样本真假，而不是分真样本中那个是张三label、那个是李四label。况且我们也知道，原始真样本的label我们是不知道的。回过头来，我们现在有了真样本集以及它们的label（都是1）、假样本集以及它们的label（都是0），这样单就判别网络来说，此时问题就变成了一个再简单不过的有监督的二分类问题 了，直接送到神经网络模型中训练就完事了。假设训练完了，下面我们来看生成网络。

对于生成网络，想想我们的目的，是生成尽可能逼真的样本。那么原始的生成网络生成的样本你怎么知道它真不真呢？就是送到判别网络中，所以在训练生成网络的时候，我们需要联合判别网络一起才能达到训练的目的。什么意思？就是如果我们单单只用生成网络，那么想想我们怎么去训练？误差来源在哪里？细想一下没有，但是如果我们把刚才的判别网络串接在生成网络的后面，这样我们就知道真假了，也就有了误差了。所以对于生成网络的训练其实是对生成-判别网络串接的训练，就像图中显示的那样。好了那么现在来分析一下样本，原始的噪声数组Z我们有，也就是生成了假样本我们有，此时很关键的一点来了，我们要把这些假样本的标签都设置为1 ，也就是认为这些假样本在生成网络训练的时候是真样本。那么为什么要这样呢？我们想想，是不是这样才能起到迷惑判别器的目的，也才能使得生成的假样本逐渐逼近为正样本。好了，重新顺一下思路，现在对于生成网络的训练，我们有了样本集（只有假样本集，没有真样本集），有了对应的label（全为1），是不是就可以训练了？有人会问，这样只有一类样本，训练啥呀？谁说一类样本就不能训练了？只要有误差就行。还有人说，你这样一训练，判别网络的网络参数不是也跟着变吗 ？没错，这很关键，所以在训练这个串接的网络的时候，一个很重要的操作就是不要判别网络的参数发生变化 ，也就是不让它参数发生更新，只是把误差一直传，传到生成网络那块后更新生成网络的参数。这样就完成了生成网络的训练了。

在完成生成网络训练好，那么我们是不是可以根据目前新的生成网络再对先前的那些噪声Z生成新的假样本了，没错，并且训练后的假样本应该是更真了才对。然后又有了新的真假样本集（其实是新的假样本集），这样又可以重复上述过程了。我们把这个过程称作为单独交替训练。我们可以实现定义一个迭代次数，交替迭代到一定次数后停止即可。这个时候我们再去看一看噪声Z生成的假样本会发现，原来它已经很真了。

看完了这个过程是不是感觉GAN的设计真的很巧妙，个人觉得最值得称赞的地方可能在于这种假样本在训练过程中的真假变换 ，这也是博弈得以进行的关键之处。

进一步

文字的描述相信已经让大多数的人知道了这个过程，下面我们来看看原文中几个重要的数学公式描述，首先我们直接上原始论文中的目标公式吧：

上述这个公式说白了就是一个最大最小优化问题，其实对应的也就是上述的两个优化过程。有人说如果不看别的，能达看到这个公式就拍案叫绝的地步，那就是机器学习的顶级专家，哈哈，真是前路漫漫。同时也说明这个简单的公式意义重大。

这个公式既然是最大最小的优化，那就不是一步完成的，其实对比我们的分析过程也是这样的，这里现优化D，然后在取优化G，本质上是两个优化问题，把拆解就如同下面两个公式：

优化D：

优化G：

可以看到，优化D的时候，也就是判别网络，其实没有生成网络什么事，后面的G(z)这里就相当于已经得到的假样本。优化D的公式的第一项，使的真样本x输入的时候，得到的结果越大越好，可以理解，因为需要真样本的预测结果越接近于1越好嘛。对于假样本，需要优化是的其结果越小越好，也就是D(G(z))越小越好，因为它的标签为0。但是呢第一项是越大，第二项是越小，这不矛盾了，所以呢把第二项改成1-D(G(z))，这样就是越大越好，两者合起来就是越大越好。那么同样在优化G的时候，这个时候没有真样本什么事，所以把第一项直接却掉了。这个时候只有假样本，但是我们说这个时候是希望假样本的标签是1的，所以是D(G(z))越大越好，但是呢为了统一成1-D(G(z))的形式，那么只能是最小化1-D(G(z))，本质上没有区别，只是为了形式的统一。之后这两个优化模型可以合并起来写，就变成了最开始的那个最大最小目标函数了。

所以回过头来我们来看这个最大最小目标函数，里面包含了判别模型的优化，包含了生成模型的以假乱真的优化，完美的阐释了这样一个优美的理论。

再进一步

有人说GAN强大之处在于可以自动的学习原始真实样本集的数据分布 ，不管这个分布多么的复杂，只要训练的足够好就可以学出来。针对这一点，感觉有必要好好理解一下为什么别人会这么说。

我们知道，传统的机器学习方法，我们一般都会定义一个什么模型让数据去学习。比如说假设我们知道原始数据属于高斯分布呀，只是不知道高斯分布的参数，这个时候我们定义高斯分布，然后利用数据去学习高斯分布的参数得到我们最终的模型。再比如说我们定义一个分类器，比如SVM，然后强行让数据进行东变西变，进行各种高维映射，最后可以变成一个简单的分布，SVM可以很轻易的进行二分类分开，其实SVM已经放松了这种映射关系了，但是也是给了一个模型，这个模型就是核映射（什么径向基函数等等），说白了其实也好像是你事先知道让数据该怎么映射一样，只是核映射的参数可以学习罢了。所有的这些方法都在直接或者间接的告诉数据你该怎么映射一样，只是不同的映射方法能力不一样。那么我们再来看看GAN，生成模型最后可以通过噪声生成一个完整的真实数据（比如人脸），说明生成模型已经掌握了从随机噪声到人脸数据的分布规律了，有了这个规律，想生成人脸还不容易。然而这个规律我们开始知道吗？显然不知道，如果让你说从随机噪声到人脸应该服从什么分布，你不可能知道。这是一层层映射之后组合起来的非常复杂的分布映射规律。然而GAN的机制可以学习到，也就是说GAN学习到了真实样本集的数据分布。

再拿原论文中的一张图来解释：

这张图表明的是GAN的生成网络如何一步步从均匀分布学习到正太分布的。原始数据x服从正太分布，这个过程你也没告诉生成网络说你得用正太分布来学习，但是生成网络学习到了。假设你改一下x的分布，不管什么分布，生成网络可能也能学到。这就是GAN可以自动学习真实数据的分布的强大之处。

还有人说GAN强大之处在于可以自动的定义潜在损失函数 。什么意思呢，这应该说的是判别网络可以自动学习到一个好的判别方法，其实就是等效的理解为可以学习到好的损失函数，来比较好或者不好的判别出来结果。虽然大的loss函数还是我们人为定义的，基本上对于多数GAN也都这么定义就可以了，但是判别网络潜在学习到的损失函数隐藏在网络之中，不同的问题这个函数就不一样，所以说可以自动学习这个潜在的损失函数。

开始做小实验

本节主要实验一下如何通过随机数组生成mnist图像。mnist手写体数据库应该都熟悉的。这里简单的使用matlab来实现，方便看到整个实现过程。这里用到了一个工具箱 DeepLearnToolbox，关于该工具箱的一些其他使用说明。

网络结构很简单，就定义成下面这样子：

将上述工具箱添加到路径，然后运行下面代码：

clc

clear

%% 构造真实训练样本 60000个样本 1*784维（28*28展开）

load mnist_uint8;

train_x = double(train_x(1:60000,:)) / 255;

% 真实样本认为为标签 [1 0]；生成样本为[0 1];

train_y = double(ones(size(train_x,1),1));

% normalize

train_x = mapminmax(train_x, 0, 1);

rand('state',0)

%% 构造模拟训练样本 60000个样本 1*100维

test_x = normrnd(0,1,[60000,100]); % 0-255的整数

test_x = mapminmax(test_x, 0, 1);

test_y = double(zeros(size(test_x,1),1));

test_y_rel = double(ones(size(test_x,1),1));

nn_G_t = nnsetup([100 784]);

nn_G_t.activation_function = 'sigm';

nn_G_t.output = 'sigm';

nn_D = nnsetup([784 100 1]);

nn_D.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decay

nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction

nn.learningRate = 0.01; % Sigm require a lower learning rate

nn_D.activation_function = 'sigm';

nn_D.output = 'sigm';

% nn_D.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decay

nn_G = nnsetup([100 784 100 1]);

nn_D.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decay

nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction

nn.learningRate = 0.01; % Sigm require a lower learning rate

nn_G.activation_function = 'sigm';

nn_G.output = 'sigm';

% nn_G.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decay

opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through data

opts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples

num = 1000;

tic

for each = 1:1500

%----------计算G的输出：假样本-------------------

for i = 1:length(nn_G_t.W) %共享网络参数

nn_G_t.W{i} = nn_G.W{i};

end

G_output = nn_G_out(nn_G_t, test_x);

%-----------训练D------------------------------

index = randperm(60000);

train_data_D = [train_x(index(1:num),:);G_output(index(1:num),:)];

train_y_D = [train_y(index(1:num),:);test_y(index(1:num),:)];

nn_D = nntrain(nn_D, train_data_D, train_y_D, opts);%训练D

%-----------训练G-------------------------------

for i = 1:length(nn_D.W) %共享训练的D的网络参数

nn_G.W{length(nn_G.W)-i+1} = nn_D.W{length(nn_D.W)-i+1};

end

%训练G：此时假样本标签为1，认为是真样本

nn_G = nntrain(nn_G, test_x(index(1:num),:), test_y_rel(index(1:num),:), opts);

end

toc

for i = 1:length(nn_G_t.W)

nn_G_t.W{i} = nn_G.W{i};

end

fin_output = nn_G_out(nn_G_t, test_x);

函数nn_G_out为：

function output = nn_G_out(nn, x)

nn.testing = 1;

nn = nnff(nn, x, zeros(size(x,1), nn.size(end)));

nn.testing = 0;

output = nn.a{end};

end

看一下这个及其简单的函数，其实最值得注意的就是中间那个交替训练的过程 ，这里我分了三步列出来：

● 重新计算假样本（假样本每次是需要更新的，产生越来越像的样本）

● 训练D网络，一个二分类的神经网络；

● 训练G网络，一个串联起来的长网络，也是一个二分类的神经网络（不过只有假样本来训练），同时D部分参数在下一次的时候不能变了。

就这样调一调参数，最终输出在fin_output里面，多运行几次显示不同运行次数下的结果：

可以看到的是结果还是有点像模像样的。

实验总结

运行上述简单的网络我发现几个问题：

● 网络存在着不收敛问题；网络不稳定；网络难训练； 读过原论文其实作者也提到过这些问题，包括GAN刚出来的时候，很多人也在致力于解决这些问题，当你实验自己碰到的时候，还是很有意思的。那么这些问题怎么体现的呢，举个例子，可能某一次你会发现训练的误差很小，在下一代训练时，马上又出现极限性的上升的很厉害，过几代又发现训练误差很小，震荡太严重。

● 其次网络需要调才能出像样的结果。交替迭代次数的不同结果也不一样。比如每一代训练中，D网络训练2回，G网络训练一回，结果就不一样。

● 这是简单的无条件GAN，所以每一代训练完后，只能出现一个结果，那就是0-9中的某一个数。要想在一代训练中出现好几种结果，就需要使用到条件GAN了。

最后

现在的GAN已经到了五花八门的时候了，各种GAN应用也很多，理解底层原理再慢慢往上层扩展。GAN还是一个很厉害的东西，它使得现有问题从有监督学习慢慢过渡到无监督学习，而无监督学习才是自然界中普遍存在的，因为很多时候没有办法拿到监督信息的。要不 Yann Lecun 赞叹 GAN 是机器学习近十年来最有意思的想法。

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基于改进的Morlet小波变换的雷达信号特征提取

摘要 ：为了能够进一步准确地估计出雷达信号的瞬时频率，在原有的Morlet小波基函数的基础上，提出了一种改进的Morlet小波基函数，并将其用于小波脊线的提取。用改进后的Morlet小波基函数来提取雷达信号的小波脊线特征，从而估计出雷达信号的瞬时频率。仿真结果表明，用改进后的Morlet小波基函数提取出来的雷达特征比利用原有的Morlet小波基函数提取出来的雷达特征性能更优，具有更好的时频综合特性及良好的抑制噪声能力，其方法是可行的。

0 引言

在电子情报侦察和对抗领域，能否有效地、高精度地从被截获的雷达信号中提取信号的瞬时参数，对识别信号的“指纹”具有重要的意义[1]。瞬时频率比瞬时幅度具有更强的抗外界干扰的优点，并且它能够反映每一时刻雷达信号的频率变化，因此成了一个研究热点[2-9]。

本文根据Morlet小波参数对信号调制特征的影响及对小波脊线理论的分析[2]，提出了一种既有良好的抑制噪声能力又具有综合时-频分辨率较高的小波基函数，用于小波脊线的提取[3]，并通过小波脊线迭代方法估计信号的瞬时频率。该方法能够做到连续小波变换的最优尺度选择，比小波变换的模极大值方法更优。

1 小波脊线原理

小波变换的时频平面脊线上分布的参数能用来描述原始信号的重要参数，因为它与原始信号之间具有很强的相似性。而信号的频率与幅度的变化往往由脊线的位置及脊线上分布数据的起伏变化决定的[4]。

1.1 信号的解析表示

数学上，任意实信号s（t）都可以表示成以下的形式：

信号s（t）对应的解析信号可表示为：

（t）=s（t）+jsH（t）（2）其中，sH（t）为信号s（t）的Hilbert变换，且

。如果s（t）为渐进信号，即信号的幅度变化要远远小于信号的瞬时频率变化，即：

则其解析信号可近似表示为：

在之后的讨论中，把要分析的信号s（t）限定在实Hardy空间：

1.2 小波脊线

若（t）=Aε（t）e为实小波ε（t）的解析形式，则渐进信号s（t）的解析小波变换为：

式中*表示复数共轭。由平稳相位原理可知，驻点ts对积分式起着主要的作用。对于单成分的信号而言，在信号（t）及小波函数均为渐进函数的情况下，相位?椎a，b（t）关于时间t就仅仅只有一个驻点ts，即满足′a，b（ts）=0且a，b（ts）≠0。

定义小波脊线为：

根据驻点的特性，小波脊线上满足：

显而易见，尺度a和平移参数b互为函数关系，即有：

小波脊线上有式（10），式中ar（b）即为小波脊线，可以看出小波脊线是平移参数b的函数。由式（10）可知，通过提取小波脊线就可以完成信号瞬时频率fr（t）的提取，如式（11）所示：

其中，w0为小波基函数的中心频率。

2 小波基函数的选取

为了提取小波脊线，假定信号s（t，r（t））具有随r（t）变化的瞬时性，如果r（t）能够被小波基函数g（t）检测出来，则需要满足以下3个条件[5-6]：

（1）在r（t）=r不存在瞬时变化的情况下，小波系数WTs只随a变化，与b无关，即L（a）=WTs{a，t|r}，r为常数；

（2）在t时刻r（t）变化时，WTs{a，t|r}会产生一个明显与L（a）不同的值；

（3）在t时刻，为了达到一个相对比较高的检测频率，小波系数与L（a）的差值D达到最大，即Dmax=max（|WTs（a，t）-L（a）|）。

由小波脊线检测条件知，小波脊线的提取效果与小波基函数的选择有直接的关系。

2.1 Morlet小波

Morlet小波常因为其具有良好的时-频域特征，而被选为提取雷达信号特征参数的小波基函数，它的表达式为：

g1（t）=exp（-t2/N）exp（jw0t）（12）

当N=5时，为普通的Morlet小波，其波形如图1所示。

当N=25时，波形如图2所示，它的傅里叶变换为：

母波时频窗为：

子波时频窗为：

由式（15）可知，小波变换对信号的时频分辨率受到小波原子尺度a的伸缩的直接影响，而b只是对时频窗位置的改变。尺度因子a越小，时域分辨率越高，频域分辨力就越低。为了提高检测概率，小波变换通过调节a的值来满足?驻w，使时频分辨率能够自适应调节。

由式（14）、（15）知，N的作用主要是协调时域和频域的分辨力，使其都达到最优状态。N越大，频率分辨力就越大，但由于N受到小波变换条件及时域分辨率的约束，不可能无限制地增大，因此在估计信号瞬时频率时，要兼顾时域和频域。

2.2 改进的Morlet小波

参考文献[5]为了得到较好的检测率，提出了一种新的Morlet小波（波形如图3所示），即：

小波基函数的有效支撑区间为[-Tc，Tc]；由0≤t2/k≤π/2?圯k=2T2/π。相比式（12）而言，式（16）通过增大N的值，把小波拉伸至类似余弦函数的其中一段。从图2和图3可看出，式（16）虽然有较好的幅频特征，但却使时域分辨率降低了，所以它并没有在整个时频域内使检测概率以及检测精度达到最佳效果。因此，参考文献[6]又对式（16）作了改进（波形如图4所示）。

小波基函数的有效支撑区间为[-Tc，Tc]，由0≤|t|/k≤π/2?圯k=2T/π。从图4可看出，式（17）的性能优于式（12）和式（14），因为它综合考虑了时频分辨率。

通过分析可以发现Morlet小波的时域包络随着N的增大波形更趋近于一个二项式函数。但由于要综合考虑时频分辨率，而且被容许条件限制着，N的值不可能无限增大。依据上述分析，为达到较高的时频分辨率及高检测率，提出了基于二项式函数的新的Morlet小波基函数，其表达式为：

其中，w0为小波中心概率；小波基函数的有效支撑区间为

，近似满足容许条件。设Tc=10时，其波形如图5所示，各类小波基函数的幅频特性如图6所示。

从仿真图可以看出，M1小波虽然有较高的时域分辨率，但是其频域分辨率较差。M5既具有与M2几乎同样的衰减速度，又具有像M3的时域窗口长度、高检测频率和抗噪能力。相比较而言，M5比M3和M4更满足容许条件，M5具有更好的时-频分辨率和高检测频率。图6描述的5类小波的幅频特性中，M1、M2的幅值比M3、M4和M5的小很多；M3的收敛速度比M4和M5的稍差，虽然其幅值最大；而M4和M5则具有同样的收敛速度，但是综合考虑时频分辨率，M5的幅值优于M4，因此M5的幅频特征相对最优。针对渐进信号，用M5对应的小波基函数来提取信号小波脊线特征效果更佳。

3 仿真结果与分析

为验证以上方法的有效性，下面利用上述的5种小波对BPSK和QPSK在信噪比为20 dB的情况下进行小波脊线特征的提取，本文利用的是迭代算法提取小波脊线，即参考文献[7]的算法。信号参数设置如下：载频20 MHz，采样频率80 MHz，编码为7位Barker码，脉宽为10 μs。仿真结果如图7~图11所示。

从图7~11可以看出，在噪声环境中，M1的小波脊线特征提取的精确度明显没有其他几个小波脊线的精确度高，M1抗噪性能较差，易受噪声影响。在某些点上，M2、M3、M4的提取精确度没有M5的高。所以综合看来，M5的提取效果比M2、M3、M4的提取效果好，抗噪声能力比较强。从上述仿真结果图可以看出，M5的小波脊线特征提取具有更优良的抑制噪声的能力，能更加准确地估计出信号的瞬时频率。

4 结论

本文在原有的Morlet小波基函数的基础上，通过改良提出了一个新的Morlet小波基函数，用于小波脊线特征的提取，来更加准确地估计出雷达信号的瞬时频率，其理论性和实用性良好。MATLAB仿真结果显示，使用改良版Morlet小波提取出来的雷达信号的脊线特征能更好地抑制噪声的影响，检测概率也有所提高，能更精确地为雷达信号的分选和识别提供依据。

参考文献

[1] DELPART N. Asymptotic wavelet and Gabor analysis extraction of instantaneous frequencies[J]. IEEE Transactions on Information Theory，1992，38（3）：644-664.

[2] MALLAT S. A wavelet tour of signal processing[M].San Diego， CA： Academic Press，1998.

[3] 余志斌，金炜东，陈春霞.基于小波脊频级联特征的雷达辐射源信号识别[J].西南交通大学学报，2010，45（2）：290-295.

[4] HO K C， PROKOPIW W， CHAN Y T. Modulation identification of digital signals by the wavelet[J]. Transform IEEE Proc-radar naving， 2000，147（4）：169-176.

[5] 任春辉，魏平，肖先赐.改进的Morlet小波在信号特征提取中的应用[J].电波科学报，2003，6（18）：633-637.

[6] 余志斌，陈春霞，金炜东.一种新的Morlet小波及其在雷达信号特征提取中的应用研究[J].电路与系统学报，2010，15（1）：129-134

[7] 王兵，羿旭明.一种提取小波脊线的迭代算法[J].数学杂志，2005，25（3）：295-298.

[8] 潘继飞，姜秋喜.一种脉间滑变雷达信号特征提取新方法[J].电子信息对抗技术，2011（1）：80-99.

[9] 白航，赵拥军，赵国庆，等.一种改进的雷达信号小波包特征提取方法[J].信息工程大学学报，2012（1）：12-14.

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